A-level數(shù)學(xué)知識梳理及精講

在A-level的眾多學(xué)科中數(shù)學(xué)無論是在課本的閱讀難度還是習(xí)題的難度上對同學(xué)們都非常友好。這也會早成許多同學(xué)完成AS階段的數(shù)學(xué)考試后會有這樣的想法：原來數(shù)學(xué)考試這么簡單！看來我選個(gè)進(jìn)階數(shù)學(xué)這樣兩個(gè)A就輕松到手啦！其實(shí)想要在兩門數(shù)學(xué)學(xué)科上同時(shí)拿到A遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有同學(xué)想象的那么簡單哦~

一是由于課本本身的編排特性造成大部分的知識點(diǎn)是被拆分成是由易到難的多個(gè)部分分散在多本書中學(xué)習(xí)。對于許多在前期的學(xué)習(xí)中不注意知識點(diǎn)的理解而只關(guān)注解題的同學(xué)來說，理解后面的知識點(diǎn)就會產(chǎn)生障礙（加上考試提供公式表，許多同學(xué)都會偷懶而不去理解 和記憶公式）。

二是A-Level本身數(shù)學(xué)和進(jìn)階數(shù)學(xué)的之間的難度差別還是有些大的。本身微積分(calculus)的知識點(diǎn)引入的比較早，知識點(diǎn)也比較豐富。加上進(jìn)階數(shù)學(xué)又引入復(fù)數(shù)、級數(shù)、矩陣、雙曲函數(shù)等知識點(diǎn)，造成很多同學(xué)最后就陷入了模仿課本例題解題的病態(tài)學(xué)習(xí)模式了。

鑒于以上兩點(diǎn)，從今天開始周老師就帶大家一起梳理咱們數(shù)學(xué)學(xué)科的知識框架，講一講知識點(diǎn)之間的聯(lián)系和背景。我們會將下列主要選課的模塊中的知識點(diǎn)逐一梳理，主要剖析難點(diǎn)，作為同學(xué)們課后學(xué)習(xí)的一個(gè)參考。

核心數(shù)學(xué)（Core Mathematics 1~4）

力學(xué)（Mechanics 1~2）

統(tǒng)計(jì)學(xué)（Statics 1~2）

運(yùn)籌學(xué)（Decision 1~2）

我們先從Core Math 1開始，首先我們來看看C1的章節(jié)目錄：

（1）     Algebra and function代數(shù)與方程

（2）     Quadratic equations二次方程

（3）     Equations and inequalities方程組和不等式組

（4）     Sketching curves 曲線作圖

（5）     Coordinate geometry in the (x , y) plane直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)幾何

（6）     Sequence and series 數(shù)列和級數(shù)

（7）     Differentiation 微分

（8）     Integration 積分

我們可以按照官方的課程說明（Specifications）將它們進(jìn)一步分為五個(gè)主要的部分：

一、代數(shù)和方程

（1）     有理指數(shù)（rational exponent）的運(yùn)算

（2）     根式(surds)的運(yùn)算

（3）     一元二次方程(quadratic equations)的求解方法（配方、因式分解、求根公式）

（4）     一元一次方程組(linear simultaneous equations)的求解和一元二次不等式(quadratic inequality)的求解

（5）     曲線作圖

（二次函數(shù)圖像、反比例函數(shù)(reciprocal function)圖像、圖像的平移和伸縮變換(translation and stretch)）

（6）     方程的根與圖像交點(diǎn)

二、解析幾何

（1）     斜率(gradient)的意義

（2）     直線方程的四種形式

三、數(shù)列和級數(shù)

（1）     等差數(shù)列(arithmetic sequence)

（2）     數(shù)列的通項(xiàng)(general term)公式、遞推公式(recurrence relationship)和等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式

（3）     求和符號(sigma notation)的理解與使用

四、微分

（1）     導(dǎo)數(shù)(derivative)的幾何意義

（2）     微分符號的理解與使用

（3）     的求導(dǎo)

（4）     曲線切線(tangent)及法線(normal)的求法

五、積分

（1）     不定積分(indefinite integral)的意義

（2）     積分號的理解和使用

（3）     的不定積分

同學(xué)們可以先按照以上的思路整理筆記和復(fù)習(xí)備考，其中紅色劃線知識點(diǎn)是需要重點(diǎn)理解和掌握的內(nèi)容。隨后我們會結(jié)合上述總結(jié)分析一些真題。